Modem: controlado por software, uso de cpu innecesario, no hay control de puertos por el aparato ( con un cortafuegos se arreglaría ), solo puedes usar un modem por equipo, es decir, solo tendras internet en un ordenador.

Router, Tendras conexion indistintamente de si el pc está encendido o apagado, aparte de mayor seguridad, y si lo escojes wifi si tienes portatil no tienes que estar pendiente de cables para navegar.. y puedes tener internet en mas de un ordenador a la vez, normalmente por cable 4.

A grandes rasgos yo elegiría router, tambien con un router practicamente puedes cambiar de compañia sin cambiar de aparato, pero los modems son unicos de cada proveedor.

Tu eliges, la unica ventaja que le veo es que los modems los suelen regalar los isp mientras que un router a no ser que haya alguna promocion normalmente cuesta dinero.